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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est et la deuxième matrice est .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 1.3.1
Associez et .
Étape 1.3.2
Associez et .
Étape 1.3.3
Associez et .
Étape 2
Écrivez comme un système linéaire d’équations.
Étape 3
Étape 3.1
Résolvez dans .
Étape 3.1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.1.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.1.3.1.1
Simplifiez .
Étape 3.1.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.3.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.1.3.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.3.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.3.1.1.2
Multipliez.
Étape 3.1.3.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.3.2.1
Simplifiez .
Étape 3.1.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.3.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.1.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2.1.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.3.2.1.2.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.1.3.2.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.2.1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.2.1.2.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.3.2.1.2.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.3.2.1.2.3
Multipliez .
Étape 3.1.3.2.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2.1.2.3.2
Associez et .
Étape 3.1.3.2.1.2.3.3
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.3.2.1.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.1.3.2.1.3.2
Multipliez .
Étape 3.1.3.2.1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Déplacez .
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.2.1.1.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.1.4
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.1.1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.2.1.1.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.1.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.2.1.1.3
Multipliez .
Étape 3.2.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.3.2
Simplifiez
Étape 3.2.2.1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1.5.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.2.1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.5.1.6
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.2.1.5.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.5.1.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.5.1.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.5.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.2.1.6
Simplifiez les termes.
Étape 3.2.2.1.6.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Résolvez dans .
Étape 3.3.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.3.2
Simplifiez
Étape 3.3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Étape 3.4.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 3.4.2.1.3.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.4.2.1.3.1.1
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.3.1.2
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.3.2
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.2.1.3.2.1
Divisez par .
Étape 3.4.2.1.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.4.1
Simplifiez .
Étape 3.4.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.4.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3
Simplifiez les termes.
Étape 3.4.4.1.3.1
Additionnez et .
Étape 3.4.4.1.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.4.4.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.3.2.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.4.4.1.3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.3.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.4.1.3.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.4.1.3.2.4.4
Divisez par .
Étape 3.5
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.2
Additionnez et .
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Étape 3.6.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.